It may be an infinity.
Infinities are weird things. You tend to think of them as something big. But a property of an infinity if you add 1 to it, or even add another infinity to it - it doesn’t change. Another name for something that doesn’t change is a constant. So an infinity won’t be big or small, just an unchanging part of our reality.
It must be so because our minds are almost certainly discrete, finite things. We can only make finite changes, we can only distinguish between many states. Whatever we do, we can’t change an infinity. So if there is an infinity that is a fundamental part of our universe - how do we observe it?
As far as I know nothing in physics has turned out to be infinite. (I heard it put another way by a physicist once - real numbers exist only in the minds of men and are thus decidedly unreal.) Certainly space and time aren’t infinite in the usual sense - they had beginnings, and we observe their passage, watch them change. The lack of infinities is not so obvious looking at big things, but there is a related concept that accompanies every infinity - the infinitesimal. Infinitesimal implies you can keep chopping things up indefinitely which of course you can do to an infinity. In our observable universe there are no infinitesimals - as far as I know everything has its plank limit, which is why you don’t need reals. Everything physics measures is made of discrete changes, and our discrete finite minds build those changes up into what we perceive as our finite reality.
A similar statement is quantum field theory says we are just a collection of mostly standing but ever changing waves. As I understand it, it’s the best description of our universe we have. But do you see the problem? It has that word “change” in there. And needing constant change implies it is blind to infinities. It is just the sort of blindness you might expect a theory thought up finite minds to have.
But that equally, nothing I’ve seen in physics prohibits an infinity lying at the heart of our universe. It just means our finite minds haven’t observed it (which is hardly a surprise). To us, it is just there - a constant. If this constant is producing things like vacuum energy then questions like “where did it come from” become meaningless.
That doesn’t mean an infinity or a universe that has an infinity at its core is unknowable to us. While infinities are, well, infinite and thus in some sense unknowable, their behaviour is most definitely not. Our finite brains, or at least those of some mathematicians, have mapped out what they do and how they behave fairly well. Not perfectly - we aren’t entirely sure how many there are for example. (Well, we know there are infinitely many of them as we can take the power set of an infinitely to make a new one - but we may be able to make infinitely more than that if you need a smaller gun than a power set, and needing something smaller is the currently favoured conjecture.) But then the similar things could be said for primes. I’d say humans have both fairly well tamed.
The point is saying there is an infinitely lurking, hidden under the maths driving our physics is not at all the same as saying there is a god. No one can claim to tame a god, yet our maths has mostly tamed infinities. We can understand this. The problem is, if there is an infinity generating the universe as we see it, the physicists haven’t found it.
By the by, Penrose’s recurring universe looks decidedly finite to me. If it’s infinite, why are we observing part of the cycle as a change? If the infinity is there, it’s going to run deeper than that.
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Pode ser uma infinitude.
As infinitudes são coisas estranhas. Tendemos a pensar nelas como algo de grande. Mas uma propriedade de uma infinitude se se adicionar 1, ou mesmo se se adicionar outra infinitude - é que não muda. Outro nome para algo que não muda é uma constante. Portanto uma infinitude não será grande ou pequena, só uma parte inalterável da nossa realidade.
Deve ser assim porque as nossa mentes são quase certamente coisas discretas, finitas. Só conseguimos fazer mudanças finitas, só conseguimos distinguir entre muitos estados. O que quer que façamos, não conseguimos mudar uma infinitude. Por isso, se houver uma infinitude que seja uma parte fundamental do nosso Universo - como é que a observamos?
Tanto quanto sei nada na física se revelou infinito. (Um dia ouvi um físico colocar isto de outra forma - os números reais existem apenas nas mentes dos homens e, por isso, são decididamente irreais.) Certamente que o espaço e o tempo não são infinitos no sentido usual - tiveram um início e observamos a sua passagem, vemo-los mudar. A falta de infinitos não é tão óbvia quando olhamos para as grandes coisas, mas existe um conceito relacionado que acompanha cada infinitude - o infinitesimal. Infinitesimal implica que podemos continuar a dividir as coisas indefinidamente, o que, claro, podemos fazer com uma infinitude. No nosso universo observável não existem infinitesimais - tanto quanto sei tudo tem o seu limite de Planck, razão pelo qual não precisamos de (números) reais. Tudo o que a física mede é feito de discretas mudanças e as nossas mentes discretas e finitas adicionam essas mudanças àquilo que percebemos como a nossa realidade finita.
Acontece algo de similar na teoria do campo quântico, que diz que somos apenas uma colecção de ondas em grande parte permanentes mas em constante mudança. Assim como o entendo, esta é a melhor descrição que temos do nosso Universo. Mas conseguem perceber o problema? A afirmação contém essa palavra "mudança". E a necessidade de mudança constante implica que é cega às infinitudes. É exactamente o tipo de cegueira que se pode esperar de uma teoria pensada por mentes finitas.
Mas da mesma forma nada do que vi em física proíbe uma infinitude de existir no coração do nosso universo. Significa apenas que as nossas mentes finitas ainda não a observaram (o que dificilmente nos surpreende). Para nós, está simplesmente ali - uma constante. Se esta constante produz coisas como energia de vácuo, então perguntas como "de onde veio isso" perdem o sentido.
Isso não significa que uma infinitude ou um universo que contenha uma infinitude no seu núcleo seja irreconhecível por nós. Enquanto que as infinitudes são, bem, infinitas e portanto de certa forma irreconhecíveis, o seu comportamento definitivamente não o é. Os nossos cérebros finitos, ou pelo menos alguns matemáticos, mapearam bastante bem o que fazem e como se comportam. Não de forma perfeita - não temos a certeza absoluta de quantas existem, por exemplo. (...)
Dizer que existe uma infinitude à espreita, escondida entre a matemática que impulsiona a nossa física, não é de todo a mesma coisa que dizer que existe um deus. Ninguém pode afirmar ter dominado um deus, no entanto a nossa matemática já quase que domina as infinitudes. Conseguimos compreender isto. O problema é, se existe uma infinitude que gera o universo da forma como o observamos, os físicos ainda não a encontraram.
E já agora, o universo recorrente de Penrose parece-me decididamente finito. Se é infinito, porque observamos parte do ciclo como uma mudança? Se a infinitude estiver lá, será com certeza mais complicado (de resolver).
Russell Stuart, nos comentários
